Partner logo
 

Weryfikacja naprężeń i rozwarcia rys w płytach żelbetowych według EC2

 

System Advance Design BIM jest przeznaczony dla inżynierów budownictwa, poszukujących kompleksowego rozwiązania do analizy i wymiarowania konstrukcji. Program zawiera przyjazny użytkownikowi modeler, automatyczne generatory obciążeń i kombinacji przypadków obciążeń, wydajny silnik analizy MES (analiza statyczna, dynamiczna, nieliniowa, wyboczeniowa, dużych przemieszczeń, całkowanie równań ruch itd.), wszechstronne asystenty projektowania elementów stalowych i żelbetowych według Eurokodów, wydajną obróbkę rezultatów i automatyczne generatory notek obliczeniowych.

Wersja 2012 programu Advance Design skupia się na implementacji nowych norm międzynarodowych i wymiarowaniu konstrukcji drewnianych według EC5. Zawiera również liczne ulepszenia w implementacji EC1, EC2 i EC3.

Niektóre z nowych opcji Advance Design 2012 to: nowy moduł projektowania ram drewnianych według EC5 (krajowe załączniki: niemiecki, brytyjski, francuski, rumuński i czeski), obliczenia sztywności przekroju zarysowanego dla elementów liniowych i powierzchniowych, implementacja metody Baumanna zbrojenia płyt według EC2, weryfikacja naprężeń i rozwarcia rys jako funkcja zbrojenia rzeczywistego elementu według EC2 (EN 1992-1-1).

Dzięki Advance Design 2012 można szybko przeprowadzić weryfikację naprężeń i rozwarcia rys, biorąc pod uwagę głównie zbrojenie przyjęte w elementach liniowych i powierzchniowych. 

Kliknij, aby pobrać ten artykuł jako pdf

Podstawowe informacje na temat naprężeń i rozwarcia rys

Weryfikacja naprężeń i rozwarcia rys jest wymagana, ponieważ po przekroczeniu dopuszczalnych warunków właściwe funkcjonowanie całej konstrukcji mogłoby być zagrożone.
Wielkość naprężeń i rozwarcia rys w elementach żelbetowych zależy od obciążeń przyłożonych podczas budowy, naprężeń wynikających z osiadania fundamentów, przyrostu i gradientu temperatury, skrócenia się elementu, pełzania itp.

Naprężenia i zarysowanie mogą wystąpić w każdej z poniższych sytuacji:

  • w wyniku skurczu plastycznego
  • w wyniku pełzania świeżo wylanego betonu
  • w wyniku naprężeń i zarysowania wywołanych przez obciążenia długotrwałe

SR EN 1992-1-1 (Eurokod 2) zgodnie z Tablicą 1 zaleca następujące wartości graniczne obliczonego rozwarcia rys (wmax), w zależności od klasy ekspozycji konstrukcji żelbetowej: 

Jeżeli nie występują szczególne wymagania (jak np. wodoszczelność) jest prawdopodobne, przy prawie stałej kombinacji obciążeń, że ograniczenie obliczeniowych szerokości rys wyniesie 0,3 mm dla wszystkich klas ekspozycji. Jeżeli nie występują szczególne wymagania z uwagi na wygląd, ta wartość może wzrosnąć do 0,4 dla klas ekspozycji X0 i XC1. Teoretyczną wartość rozwarcia rys można obliczyć na podstawie Rozdziału 7.3.4 SR EN 1992-1-1.

EC2 oferuje inżynierom budownictwa dwie metody dotyczące naprężeń i zarysowania elementów żelbetowych:

1. Obliczanie rozwarcia rys według Rozdz. 7.3.4 EN 1992-1-1, czyli SR EN 1992-1-1 z załącznikiem krajowym. 

Stosowany wzór jest następujący: 

gdzie:

Sr,max - maksymalny rozstaw rys
εsm - średnie odkształcenie zbrojenia przy odpowiedniej kombinacji obciążeń, obliczone z włączeniem efektu odkształceń wymuszonych oraz z uwzględnieniem współpracy betonu na odcinku między rysami;
εcm - średnie odkształcenie betonu na odcinku między rysami

Maksymalny rozstaw rys można obliczyć za pomocą następującego wzoru (według równania 7.11 w EC2):

gdzie:

C - otulina zbrojenia podłużnego
k1 - współczynnik uwzględniający właściwości przyczepności zbrojenia z przyczepnością
k2 - współczynnik uwzględniający rozkład odkształceń
Φ - średnica zbrojenia. jeśli stosuje się różne średnice prętów, przyjmuje się średnicę równoważną
ΡΡ,eff - efektywny procent zbrojenia, odpowiedni dla efektywnego przekroju betonu, otaczającego rozciągane zbrojenie
Wartości k3 i k4 można podać w Załączniku krajowym

sm- εcm" można obliczyć z następującego wzoru (według równania 7.9 w EC2):

gdzie:

σs - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym przekroju zarysowanego
αe - stosunek Es/Ecm
kt - współczynnik zależny od czasu trwania obciążenia
fct,eff - średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie, osiągana w czasie w którym oczekuje się powstania rysy
Es - wartość obliczeniowa modułu sprężystości stali zbrojeniowej

2. Ograniczenie zarysowania bez sprawdzania obliczeniowego

Jest to metoda uproszczona, która stosuje reguły wywiedzione ze wzorów na obliczenia rozwarcia rys. Minimalna powierzchnia zbrojenia jest określana (zbrojenie nie może osiągnąć granicy plastyczności natychmiast po pojawieniu się rysy) według ograniczeń wymaganych przez EC2 dla średnicy prętów oraz ich rozstawu (na podstawie Tablicy 2).

Weryfikacja naprężeń i rozwarcia rys wymaga wielu iteracji, które trudno jest przeprowadzać za pomocą obliczeń ręcznych. Advance Design umożliwia automatyczną kontrolę naprężeń i rozwarcia rys.

Weryfikacja naprężeń i rozwarcia rys w Advance Design

Advance Design automatycznie przeprowadza weryfikację naprężeń i rozwarcia rys. Jako przykład posłuży nam okrągły zbiornik żelbetowy (rys. 1).

Na zbiornik oddziałują siły mechaniczne, a także cyklicznie mokre i suche środowisko (klasa ekspozycji XC4, Tablica 4.1 SR EN 1992-1-1). W związku z tym można użyć betonu o klasie wytrzymałości C45/55. Otulina prętów zbrojeniowych ma grubość 5 cm.

Zbiornik został zamodelowany za pomocą płaskich elementów powłokowych (liczba stopni swobody dla tego elementu wynosi 6) o grubości 35 cm. Wymiary siatki użytej do analizy metodą elementów skończonych to 0,8 m. Obciążenia są określane na podstawie masy elementów i czasu obciążenia płynem wewnątrz zbiornika (woda).

Po analizie metodą elementów skończonych i weryfikacji za pomocą modułu Concrete Expert, powierzchnia zbrojenia teoretycznego otrzymana w Advance Design 2012 jest analizowana (rys. 2), a następnie podejmowana jest decyzja dotycząca zbrojenia rzeczywistego.

Dla elementów zaznaczonych na rys. 3, wybierzemy zbrojenie prętami pojedynczymi w obu kierunkach (Φ 16/14 cm, na górze i Φ 20/15 cm, na dole). Następnie możemy wybrać zbrojenie ścian wewnętrznych (rys. 4) i ścian zewnętrznych (rys. 5). Oprócz zbrojenia głównego, ściany zewnętrzne otrzymają zbrojenie dodatkowe prętami pojedynczymi, które jest wymagane tylko dla odcinka ściany (rys. 5).

Rys. 2. Powierzchnie zbrojenia teoretycznego wzdłuż osi lokalnych x i y elementów powierzchniowych

Rys. 3. Definiowanie zbrojenia głównego elementów powierzchniowych

Rys. 4. Definiowanie zbrojenia ścian wewnętrznych

Uwaga: W przypadku elementów powierzchniowych Advance Design 2012 umożliwia wybór siatek zbrojeniowych (dla zbrojenia głównego albo dodatkowego). Opcja jest dostępna w bazie danych programu.

Rys. 5. Definiowanie zbrojenia ścian zewnętrznych

Weryfikację naprężeń i rozwarcia rys dla uprzednio wybranego zbrojenia należy ostatecznie wykonać za pomocą modułu „Concrete Expert”. Widzimy, że maksymalne rozwarcie rysy nie przekracza 0,3 mm (rys. 6 i 7). Tę wartość podano w Tablicy 1.

Rys. 6. Naprężenia i rozwarcia rys dla elementów powierzchniowych wzdłuż lokalnej osi x (wk,x)

Rys. 7. Naprężenia i rozwarcia rys dla elementów powierzchniowych wzdłuż lokalnej osi y (wk,y)

Rys. 8. Naprężenia w rozciąganym zbrojeniu dolnym, wzdłuż lokalnych osi x i y

Rys. 9. Naprężenia w rozciąganym zbrojeniu górnym, wzdłuż lokalnych osi x i y

Wybrane zbrojenie jest zgodne z ograniczeniami w dziedzinie naprężeń i rozwarcia rys, toteż ich weryfikacja jest zakończona. Na ilustracjach 8 i 9 widoczne są naprężenia zbrojenia w przypadku obciążeń prawie stałych. Maksymalna wartość na jednostkę dla zbrojenia wynosi 192.67 N/mm2 i nie może przekroczyć wartości k3 · fyk = 0.8·500 N/mm2 = 400 N/mm2 podanej w SR EN 1992-1-1 Clause 7.2 (5).

Wnioski

Advance Design przeprowadza skuteczną weryfikację naprężeń i rozwarcia rys zgodnie z załącznikiem krajowym do EC2, umożliwiając ograniczenie rozstawu rys w stosowanym zbrojeniu rzeczywistym (siatki zbrojeniowe lub pręty pojedyncze), tym samym unikając sytuacji, gdy rozwarcie rysy przekroczy określone akceptowalne wartości.

Other products you may be interested in

PowerPack for Advance Steel

PowerPack for Advance Steel

Nowe możliwości Advance Steel

Advance BIM Designers

Advance BIM Designers

Kumulacja BIM. Programy na które czekałeś!

BIM Connect for Revit®

BIM Connect for Revit®

wydajne, bezpłatne rozszerzenie do programów Autodesk Revit Architecture i Autodesk Revit Structure.

Advance Workshop

Advance Workshop

Program do zarządzania produkcją elementów konstrukcji stalowych

Advance Design: share your ideas!

 

Contact us

GRAITEC GROUP 2017 At GRAITEC we take privacy seriously. Please read our privacy policy.